Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{p^{7} q^{10}}}{\sqrt[4]{p^{2} q^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[4]{p^{7} q^{10}}$ und $\sqrt[4]{p^{2} q^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[4]{\frac{p^{7} q^{10}}{p^{2} q^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{p^{7} q^{10}}{p^{2} q^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{7} q^{10}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{p^{2} (p^{5} q^{10})}{p^{2} q^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{2} q^{2}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{p^{2} (p^{5} q^{10})}{p^{2} (q^{2})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{p^{2} (p^{5} q^{10})}{p^{2} q^{2}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{p^{5} q^{10}}{q^{2}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $q^{10}$ und $q^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $p^{5} q^{10}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{q^{2} (p^{5} q^{8})}{q^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{q^{2} (p^{5} q^{8})}{q^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{q^{2} (p^{5} q^{8})}{q^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{p^{5} q^{8}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $p^{5} q^{8}$ durch $1$ .

$\sqrt[4]{p^{5} q^{8}}$

Schritt 4

Schreibe $p^{5} q^{8}$ als ${(p q^{2})}^{4} p$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $p^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{p^{4} p q^{8}}$

Schritt 4.2

Schreibe $q^{8}$ als ${(q^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{p^{4} p {(q^{2})}^{4}}$

Schritt 4.3

Bewege $p$ .

$\sqrt[4]{p^{4} {(q^{2})}^{4} p}$

Schritt 4.4

Schreibe $p^{4} {(q^{2})}^{4}$ als ${(p q^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(p q^{2})}^{4} p}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| p q^{2} | \sqrt[4]{p}$

Schritt 6

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$q^{2} | p | \sqrt[4]{p}$