Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$ um.

$\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} = 8$

Schritt 1.2.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.1.1

Vereinfache ${(\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.2.4.1.1.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.4.1.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{8}$ an.

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.2.4.1.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.1.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1.1.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{1}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.2.2

Vereinfache.

$\frac{x}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.4.1.1.3.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{x}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2^{3 (\frac{2}{3})}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.1.1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2^{3 (\frac{2}{3})}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2^{2}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.1.1.3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x}{4} = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache $8^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.2.1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{x}{4} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{4} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{4} = 2^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x}{4} = 4$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 4$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 4$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 \cdot 4$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = 16$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(16, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - 8$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - 8$

Schritt 2.2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - 8$

Schritt 2.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - 8$

Schritt 2.2.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{3} - 8$

Schritt 2.2.3.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 0 - 8$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $0$ .

$y = 0 - 8$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$y = - 8$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 8)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(16, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 8)$

Schritt 4