Algebra Beispiele

$(- 2, 6)$ und $(1, 1)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 2, 6)$ und $(1, 1)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{1 - (6)}{1 - (- 2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$m = \frac{1 - 6}{1 - (- 2)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$m = \frac{- 5}{1 - (- 2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{- 5}{1 + 2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{5}{3}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{5}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, 6)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (6) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 2))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 6 = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 6 = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 2$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{3}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 2$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{5}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} - 2 (\frac{5}{3})$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5}{3}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 10}{3}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.6.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 6 = - \frac{5 \cdot x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Schritt 4.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 6 = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + 6$

Schritt 4.2.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{- 10 + 6 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{- 10 + 18}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $- 10$ und $18$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{3} x) + \frac{8}{3}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{3} x + \frac{8}{3}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{5}{3} x + \frac{8}{3}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 8