Algebra Beispiele

$(3, \frac{π}{2})$ , $(8, \frac{4 π}{3})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(8 - 3)}^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$\sqrt{5^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Um $\frac{4 π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{4 π}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})}^{2}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - 3 π}{6})}^{2}}$

Schritt 3.7.3

Subtrahiere $3 π$ von $8 π$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

Schritt 3.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 π}{6}$ an.

$\sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

Schritt 3.8.2

Wende die Produktregel auf $5 π$ an.

$\sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

Schritt 3.9

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

Schritt 3.10

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Schritt 3.11

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{25 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Schritt 3.12

Kombiniere $25$ und $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Schritt 3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

Schritt 3.14

Faktorisiere $25$ aus $25 \cdot 36 + 25 π^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$

Schritt 3.15

Schreibe $\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$ als $\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$ um.

$\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.16.1

Schreibe $25 (36 + π^{2})$ als $5^{2} (6^{2} + π^{2})$ um.

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Schritt 3.16.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Schritt 3.16.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} (6^{2} + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Schritt 3.16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{6^{2} + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Schritt 3.16.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Schritt 3.17

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.17.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 3.17.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Dezimalform:

$5.64392522 \dots$

Schritt 5