Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{\sqrt[5]{j^{4}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[5]{j^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{1 + 4}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{5}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[5]{j^{4}}}^{5}$ als $j^{4}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{j^{4}}$ als $j^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{(j^{\frac{4}{5}})}^{5}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{4}{5} \cdot 5}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{20}{5}}}$

Schritt 2.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $5$ .

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Schritt 2.5.5.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}$

Schritt 2.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}$

Schritt 2.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}$

Schritt 2.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{4}{1}}}$

Schritt 2.5.5.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}}{j^{4}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(j^{4})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{4 \cdot 4}}}{j^{4}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{16}}}{j^{4}}$

Schritt 3.3

Schreibe $j^{16}$ als ${(j^{3})}^{5} j$ um.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $j^{15}$ aus.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{15} j}}{j^{4}}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $j^{15}$ als ${(j^{3})}^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{3})}^{5} j}}{j^{4}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} j^{3} \sqrt[5]{j}}{j^{4}}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $30$ .

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Schritt 3.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{j^{5}}$ als $j^{\frac{5}{6}}$ neu zu schreiben.

$\frac{j^{3} (j^{\frac{5}{6}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Schritt 3.5.1.2

Schreibe $j^{\frac{5}{6}}$ als $j^{\frac{25}{30}}$ um.

$\frac{j^{3} (j^{\frac{25}{30}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Schritt 3.5.1.3

Schreibe $j^{\frac{25}{30}}$ als $\sqrt[30]{j^{25}}$ um.

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Schritt 3.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{j}$ als $j^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{1}{5}})}{j^{4}}$

Schritt 3.5.1.5

Schreibe $j^{\frac{1}{5}}$ als $j^{\frac{6}{30}}$ um.

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{6}{30}})}{j^{4}}$

Schritt 3.5.1.6

Schreibe $j^{\frac{6}{30}}$ als $\sqrt[30]{j^{6}}$ um.

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[30]{j^{6}})}{j^{4}}$

Schritt 3.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25} j^{6}}}{j^{4}}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere $j^{25}$ mit $j^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25 + 6}}}{j^{4}}$

Schritt 3.5.3.2

Addiere $25$ und $6$ .

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{31}}}{j^{4}}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $j^{30}$ aus.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{30} j}}{j^{4}}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme um.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{4}}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}}{j^{4}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(j^{4})}^{4}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{4 \cdot 4}}}{j^{4}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{16}}}{j^{4}}$

Schritt 4.4

Schreibe $j^{16}$ als ${(j^{3})}^{5} j$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $j^{15}$ aus.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{15} j}}{j^{4}}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $j^{15}$ als ${(j^{3})}^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{3})}^{5} j}}{j^{4}}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} j^{3} \sqrt[5]{j}}{j^{4}}$

Schritt 4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $30$ .

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Schritt 4.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{j^{5}}$ als $j^{\frac{5}{6}}$ neu zu schreiben.

$\frac{j^{3} (j^{\frac{5}{6}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Schritt 4.6.1.2

Schreibe $j^{\frac{5}{6}}$ als $j^{\frac{25}{30}}$ um.

$\frac{j^{3} (j^{\frac{25}{30}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Schritt 4.6.1.3

Schreibe $j^{\frac{25}{30}}$ als $\sqrt[30]{j^{25}}$ um.

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Schritt 4.6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{j}$ als $j^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{1}{5}})}{j^{4}}$

Schritt 4.6.1.5

Schreibe $j^{\frac{1}{5}}$ als $j^{\frac{6}{30}}$ um.

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{6}{30}})}{j^{4}}$

Schritt 4.6.1.6

Schreibe $j^{\frac{6}{30}}$ als $\sqrt[30]{j^{6}}$ um.

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[30]{j^{6}})}{j^{4}}$

Schritt 4.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25} j^{6}}}{j^{4}}$

Schritt 4.6.3

Multipliziere $j^{25}$ mit $j^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25 + 6}}}{j^{4}}$

Schritt 4.6.3.2

Addiere $25$ und $6$ .

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{31}}}{j^{4}}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $j^{30}$ aus.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{30} j}}{j^{4}}$

Schritt 4.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{4}}$

Schritt 4.9

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{j^{3} | j | \sqrt[30]{j}}{j^{4}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $j^{3}$ und $j^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $j^{3}$ aus $j^{3} | j | \sqrt[30]{j}$ heraus.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{4}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $j^{3}$ aus $j^{4}$ heraus.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{3} j}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{3} j}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| j | \sqrt[30]{j}}{j}$