Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{x^{3} - x}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x + 1}{x \cdot x^{2} - x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x + 1}{x (x^{2} - 1)}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x + 1}{x (x^{2} - 1^{2})}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x (x - 1)}$