Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x y$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ mit $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x (y) \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + x \cdot - 1}{y + x y \frac{1}{y}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y + x \cdot - 1}{y + y x \frac{1}{y}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + x \cdot - 1}{y + y x \frac{1}{y}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + x \cdot - 1}{y + x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{y - 1 \cdot x}{y + x}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{y - x}{y + x}$