Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x - 4}{x - 2}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 3$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x - 4}{x - 2}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 5.3

Setze $- 3$ für $x$ in $\frac{x - 4}{x - 2}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{- 3 - 4}{- 3 - 2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 3 - 2}$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 5}$

Schritt 5.3.2.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{7}{5}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 3, \frac{7}{5})$

Schritt 6