Algebra Beispiele

$9 x^{5} + 3 x {(4 x^{4} - 3 x^{2})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(4 x^{4} - 3 x^{2})}^{2}$ als $(4 x^{4} - 3 x^{2}) (4 x^{4} - 3 x^{2})$ um.

$9 x^{5} + 3 x ((4 x^{4} - 3 x^{2}) (4 x^{4} - 3 x^{2}))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(4 x^{4} - 3 x^{2}) (4 x^{4} - 3 x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{5} + 3 x (4 x^{4} (4 x^{4} - 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4} - 3 x^{2}))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{5} + 3 x (4 x^{4} (4 x^{4}) + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4} - 3 x^{2}))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{5} + 3 x (4 x^{4} (4 x^{4}) + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{5} + 3 x (4 \cdot 4 x^{4} x^{4} + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$9 x^{5} + 3 x (4 \cdot 4 (x^{4} x^{4}) + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{5} + 3 x (4 \cdot 4 x^{4 + 4} + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$9 x^{5} + 3 x (4 \cdot 4 x^{8} + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 x^{4} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 \cdot - 3 x^{4} x^{2} - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 \cdot - 3 (x^{2} x^{4}) - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 \cdot - 3 x^{2 + 4} - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.5.3

Addiere $2$ und $4$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} + 4 \cdot - 3 x^{6} - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 x^{2} (4 x^{4}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 \cdot 4 x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.8.1

Bewege $x^{4}$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 \cdot 4 (x^{4} x^{2}) - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 \cdot 4 x^{4 + 2} - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.8.3

Addiere $4$ und $2$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 3 \cdot 4 x^{6} - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 x^{2} (- 3 x^{2}))$

Schritt 1.3.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2})$

Schritt 1.3.1.11

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.11.1

Bewege $x^{2}$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}))$

Schritt 1.3.1.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 \cdot - 3 x^{2 + 2})$

Schritt 1.3.1.11.3

Addiere $2$ und $2$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} - 3 \cdot - 3 x^{4})$

Schritt 1.3.1.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 12 x^{6} - 12 x^{6} + 9 x^{4})$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $12 x^{6}$ von $- 12 x^{6}$ .

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8} - 24 x^{6} + 9 x^{4})$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{5} + 3 x (16 x^{8}) + 3 x (- 24 x^{6}) + 3 x (9 x^{4})$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x \cdot x^{8} + 3 x (- 24 x^{6}) + 3 x (9 x^{4})$

Schritt 1.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x \cdot x^{8} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 x (9 x^{4})$

Schritt 1.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x \cdot x^{8} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Bewege $x^{8}$ .

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 (x^{8} x) + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $x^{8}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 (x^{8} x^{1}) + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x^{8 + 1} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $8$ und $1$ .

$9 x^{5} + 3 \cdot 16 x^{9} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 x \cdot x^{6} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.3

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.3.1

Bewege $x^{6}$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 (x^{6} x) + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.3.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 (x^{6} x^{1}) + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 x^{6 + 1} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.3.3

Addiere $6$ und $1$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} + 3 \cdot - 24 x^{7} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 24$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 x \cdot x^{4}$

Schritt 1.6.5

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.5.1

Bewege $x^{4}$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 (x^{4} x)$

Schritt 1.6.5.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 (x^{4} x^{1})$

Schritt 1.6.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 x^{4 + 1}$

Schritt 1.6.5.3

Addiere $4$ und $1$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 3 \cdot 9 x^{5}$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$9 x^{5} + 48 x^{9} - 72 x^{7} + 27 x^{5}$

Schritt 2

Addiere $9 x^{5}$ und $27 x^{5}$ .

$48 x^{9} - 72 x^{7} + 36 x^{5}$