Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$

Schritt 1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x^{2}} = 6 + 5 x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{1})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Vereinfache ${(6 + 5 x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Schreibe ${(6 + 5 x)}^{2}$ als $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ um.

$x^{2} = (6 + 5 x) (6 + 5 x)$

Schritt 3.4.1.2

Multipliziere $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 6 (6 + 5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

Schritt 3.4.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

Schritt 3.4.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

Schritt 3.4.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$x^{2} = 36 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

Schritt 3.4.1.3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

Schritt 3.4.1.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 x (5 x)$

Schritt 3.4.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

Schritt 3.4.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

Schritt 3.4.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

Schritt 3.4.1.3.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 25 x^{2}$

Schritt 3.4.1.3.2

Addiere $30 x$ und $30 x$ .

$x^{2} = 36 + 60 x + 25 x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$36 + 60 x + 25 x^{2} = x^{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 + 60 x + 25 x^{2} - x^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $25 x^{2}$ .

$36 + 60 x + 24 x^{2} = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere $12$ aus $36 + 60 x + 24 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$12 (3) + 60 x + 24 x^{2} = 0$

Schritt 4.3.1.2

Faktorisiere $12$ aus $60 x$ heraus.

$12 (3) + 12 (5 x) + 24 x^{2} = 0$

Schritt 4.3.1.3

Faktorisiere $12$ aus $24 x^{2}$ heraus.

$12 (3) + 12 (5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

Schritt 4.3.1.4

Faktorisiere $12$ aus $12 (3) + 12 (5 x)$ heraus.

$12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

Schritt 4.3.1.5

Faktorisiere $12$ aus $12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2})$ heraus.

$12 (3 + 5 x + 2 x^{2}) = 0$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Stelle die Terme um.

$12 (2 x^{2} + 5 x + 3) = 0$

Schritt 4.3.2.1.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$12 (2 x^{2} + 5 (x) + 3) = 0$

Schritt 4.3.2.1.2.2

Schreibe $5$ um als $2$ plus $3$

$12 (2 x^{2} + (2 + 3) x + 3) = 0$

Schritt 4.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 (2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3) = 0$

Schritt 4.3.2.1.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$12 ((2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3) = 0$

Schritt 4.3.2.1.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$12 (2 x (x + 1) + 3 (x + 1)) = 0$

Schritt 4.3.2.1.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$12 ((x + 1) (2 x + 3)) = 0$

Schritt 4.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Schritt 4.5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.6

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 4.6.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 4.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$ nicht erfüllen.

$x = - 1$