Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{3} y^{4} \cdot 2 x^{2} y^{0}}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{2} x^{3} y^{4} \cdot (2 y^{0})}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{2 + 3} y^{4} \cdot (2 y^{0})}$

Schritt 1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{5} y^{4} \cdot (2 y^{0})}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache $x^{5} y^{4} \cdot (2 y^{0})$ .

$\frac{{(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}}{x^{5} y^{4} \cdot 2}$

Schritt 2.2

Bringe ${(2 x^{0} y^{3})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 {(2 x^{0} y^{3})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{0} y^{3}$ an.

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 {(2 x^{0})}^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 {(2 \cdot 1)}^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 \cdot 2^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 \cdot 8 {(y^{3})}^{3}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 \cdot 8 y^{3 \cdot 3}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 2 \cdot 8 y^{9}}$

Schritt 3.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{4} \cdot 16 y^{9}}$

Schritt 3.6.2

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.2.1

Bewege $y^{9}$ .

$\frac{1}{x^{5} (y^{9} y^{4}) \cdot 16}$

Schritt 3.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{5} y^{9 + 4} \cdot 16}$

Schritt 3.6.2.3

Addiere $9$ und $4$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{13} \cdot 16}$

Schritt 4

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x^{5} y^{13}$ .

$\frac{1}{16 x^{5} y^{13}}$