Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{3} y^{4} - 9 x^{5} y^{6} + 6 x^{3} y^{3}}{6 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x^{3} y^{3}$ aus $3 x^{3} y^{4} - 9 x^{5} y^{6} + 6 x^{3} y^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x^{3} y^{3}$ aus $3 x^{3} y^{4}$ heraus.

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y) - 9 x^{5} y^{6} + 6 x^{3} y^{3}}{6 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x^{3} y^{3}$ aus $- 9 x^{5} y^{6}$ heraus.

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y) + 3 x^{3} y^{3} (- 3 x^{2} y^{3}) + 6 x^{3} y^{3}}{6 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x^{3} y^{3}$ aus $6 x^{3} y^{3}$ heraus.

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y) + 3 x^{3} y^{3} (- 3 x^{2} y^{3}) + 3 x^{3} y^{3} (2)}{6 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 x^{3} y^{3}$ aus $3 x^{3} y^{3} (y) + 3 x^{3} y^{3} (- 3 x^{2} y^{3})$ heraus.

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3}) + 3 x^{3} y^{3} (2)}{6 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3 x^{3} y^{3}$ aus $3 x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3}) + 3 x^{3} y^{3} (2)$ heraus.

$\frac{3 x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{6 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{6 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{3} y^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{3 (2 x^{3} y^{2})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{3 (2 x^{3} y^{2})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{2 y^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3} (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)$ heraus.

$\frac{y^{2} (y (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{2 y^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (y (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{y^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (y (y - 3 x^{2} y^{3} + 2))}{y^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (y - 3 x^{2} y^{3} + 2)}{2}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y (- 3 x^{2} y^{3}) + y \cdot 2}{2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + y (- 3 x^{2} y^{3}) + y \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y^{2} - 3 y (x^{2} y^{3}) + y \cdot 2}{2}$

Schritt 6.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y (x^{2} y^{3}) + 2 \cdot y}{2}$

Schritt 7

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} - 3 (y^{3} y) x^{2} + 2 \cdot y}{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} - 3 (y^{3} y^{1}) x^{2} + 2 \cdot y}{2}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2} - 3 y^{3 + 1} x^{2} + 2 \cdot y}{2}$

Schritt 7.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2} + 2 \cdot y}{2}$

$\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2} + 2 y}{2}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2} + 2 y}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2}}{2} + \frac{2 y}{2}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{y^{2} - 3 y^{4} x^{2}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3 y^{4} x^{2}}{2} + \frac{2 y}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{3 y^{4} x^{2}}{2} + \frac{2 y}{2}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{3 y^{4} x^{2}}{2} + \frac{2 y}{2}$

Schritt 11.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{3 y^{4} x^{2}}{2} + y$