Algebra Beispiele

$\frac{5 x y^{- 1}}{\sqrt{25 x y}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt{25 x y} y}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25 x y$ als $5^{2} (x y)$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 x}{\sqrt{5^{2} x y} y}$

Schritt 2.1.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{5 x}{\sqrt{5^{2} (x y)} y}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 x}{5 \sqrt{x y} y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5 \sqrt{x y} y}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{\sqrt{x y} y}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{x y} y}$ mit $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x y} y} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{x y} y}$ mit $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} y \sqrt{x y}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{x y}$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {\sqrt{x y}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{x y}}^{2}$ als $x y$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y {(x y)}^{1}}$

Schritt 5.7.5

Vereinfache.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y (x y)}$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y \cdot y x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x \sqrt{x y}}{y^{2} x}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{x y}}{y^{2} x}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x y}}{y^{2}}$