Algebra Beispiele

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

Schritt 1

Setze $3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ gleich $0$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $2 \frac{1}{12}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{12}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $24$ und $1$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $12$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 36$ , $b = 60$ und $c = 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $60$ mit $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $36$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 144$ mit $25$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $3600$ von $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

Schritt 6.1.6

$- 60$ plus oder minus $0$ ist $- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$x = \frac{- 60}{72}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 60$ und $72$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $12$ aus $- 60$ heraus.

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

Schritt 6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $12$ aus $72$ heraus.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Schritt 6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{6}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5}{6}$ doppelte Wurzeln