Algebra Beispiele

$(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(1 + x) (1 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 (1 - x) + x (1 - x)) (1 + x^{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) (1 + x^{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) (1 + x^{2})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) (1 + x^{2})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$(1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) (1 + x^{2})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(1 - x + x + x (- x)) (1 + x^{2})$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(1 - x + x - x \cdot x) (1 + x^{2})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $x$ .

$(1 - x + x - (x \cdot x)) (1 + x^{2})$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(1 - x + x - x^{2}) (1 + x^{2})$

Schritt 2.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$(1 + 0 - x^{2}) (1 + x^{2})$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$(1 - x^{2}) (1 + x^{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(1 - x^{2}) (1 + x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + x^{2}) - x^{2} (1 + x^{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 x^{2} - x^{2} (1 + x^{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 x^{2} - x^{2} \cdot 1 - x^{2} x^{2}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 x^{2} - x^{2} \cdot 1 - x^{2} x^{2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$1 + x^{2} - x^{2} \cdot 1 - x^{2} x^{2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + x^{2} - x^{2} - x^{2} x^{2}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$1 + x^{2} - x^{2} - (x^{2} x^{2})$

Schritt 4.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + x^{2} - x^{2} - x^{2 + 2}$

Schritt 4.1.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$1 + x^{2} - x^{2} - x^{4}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$1 + 0 - x^{4}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - x^{4}$