Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{a^{2} b}{c^{7} d^{4}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{a^{2} b}{c^{7} d^{4}}$ als ${(\frac{a}{c^{3} d^{2}})}^{2} \frac{b}{c}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(c^{3} d^{2})}^{2}$ aus $c^{7} d^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{a^{2} b}{{(c^{3} d^{2})}^{2} c}}$

Schritt 1.2

Ordne den Bruch $\frac{a^{2} b}{{(c^{3} d^{2})}^{2} c}$ um.

$\sqrt{{(\frac{a}{c^{3} d^{2}})}^{2} \frac{b}{c}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a}{c^{3} d^{2}} \sqrt{\frac{b}{c}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{b}{c}}$ als $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$ um.

$\frac{a}{c^{3} d^{2}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{a \sqrt{b}}{c^{3} d^{2} \sqrt{c}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{a \sqrt{b}}{c^{3} d^{2} \sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a \sqrt{b}}{c^{3} d^{2} \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{a \sqrt{b}}{c^{3} d^{2} \sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt{c}$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Schritt 6.4

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} {\sqrt{c}}^{2}}$

Schritt 6.7

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

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Schritt 6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} c^{1}}$

Schritt 6.7.5

Vereinfache.

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{3} d^{2} c}$

Schritt 7

Multipliziere $c^{3}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $c$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c \cdot c^{3} d^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $c$ mit $c^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{1} c^{3} d^{2}}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{1 + 3} d^{2}}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{c}}{c^{4} d^{2}}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a \sqrt{c b}}{c^{4} d^{2}}$