Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{2 x - 4}{8}} = 2$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{2 x - 4}{8}}}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{2 x - 4}{8}}$ als ${(\frac{2 x - 4}{8})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{2 x - 4}{8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{2 x - 4}{8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{2 x - 4}{8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 x - 4}{8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 x - 4}{8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 x - 4}{8})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 4$ und $8$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

${(\frac{2 (x) - 4}{8})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

${(\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{8})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

${(\frac{2 (x - 2)}{8})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

${(\frac{2 (x - 2)}{2 (4)})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 4})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x - 2}{4})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$\frac{x - 2}{4} = 2^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x - 2}{4} = 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x - 2}{4} = 4 \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x - 2}{4} = 4 \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = 4 \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x - 2 = 16$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 16 + 2$

Schritt 3.3.2

Addiere $16$ und $2$ .

$x = 18$