Algebra Beispiele

$x^{2} (\frac{1}{x}) + x (1 - \ln (x)) - x - \ln (x) = \ln (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\ln (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} (\frac{1}{x}) + x (1 - \ln (x)) - x - \ln (x) - \ln (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $x^{2} (\frac{1}{x}) + x (1 - \ln (x)) - x - \ln (x) - \ln (x)$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\ln (x)$ von $- \ln (x)$ .

$x^{2} (\frac{1}{x}) + x (1 - \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x \frac{1}{x} + x (1 - \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \cdot x \frac{1}{x} + x (1 - \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x + x (1 - \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + x \cdot 1 + x (- \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + x + x (- \ln (x)) - x - 2 \ln (x) = 0$

Schritt 2.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x + x - x \ln (x) - x - 2 \ln (x) = 0$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $- 2 \ln (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$x + x - x \ln (x) - x - \ln (x^{2}) = 0$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + x - x \ln (x) - x - \ln (x^{2})$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$x - x \ln (x) + 0 - \ln (x^{2}) = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $x - x \ln (x)$ und $0$ .

$x - x \ln (x) - \ln (x^{2}) = 0$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 1.54664235$

Schritt 4