Algebra Beispiele

$- 8 - 5 (10 t + 1) \geq 4 t - 10 - 9 t$

Schritt 1

Stelle so um, dass $t$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$4 t - 10 - 9 t \leq - 8 - 5 (10 t + 1)$

Schritt 2

Subtrahiere $9 t$ von $4 t$ .

$- 5 t - 10 \leq - 8 - 5 (10 t + 1)$

Schritt 3

Vereinfache $- 8 - 5 (10 t + 1)$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 t - 10 \leq - 8 - 5 (10 t) - 5 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 5$ .

$- 5 t - 10 \leq - 8 - 50 t - 5 \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- 5 t - 10 \leq - 8 - 50 t - 5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von $- 8$ .

$- 5 t - 10 \leq - 50 t - 13$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $50 t$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 t - 10 + 50 t \leq - 13$

Schritt 4.2

Addiere $- 5 t$ und $50 t$ .

$45 t - 10 \leq - 13$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$45 t \leq - 13 + 10$

Schritt 5.2

Addiere $- 13$ und $10$ .

$45 t \leq - 3$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $45 t \leq - 3$ durch $45$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $45 t \leq - 3$ durch $45$ .

$\frac{45 t}{45} \leq \frac{- 3}{45}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $45$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{45 t}{45} \leq \frac{- 3}{45}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t \leq \frac{- 3}{45}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $45$ .

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Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$t \leq \frac{3 (- 1)}{45}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $45$ heraus.

$t \leq \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 15}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t \leq \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 15}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t \leq \frac{- 1}{15}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t \leq - \frac{1}{15}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$t \leq - \frac{1}{15}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{15}]$