Algebra Beispiele

$2 x^{2} = 3 x + 10$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 3 x = 10$

Schritt 1.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 10$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 10$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 10$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $9$ und $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{4}, \frac{3 - \sqrt{89}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{4}, \frac{3 - \sqrt{89}}{4}$

Dezimalform:

$x = 3.10849528 \dots, - 1.60849528 \dots$