Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} - x}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{2} - 2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) - 2}{x^{2} - x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x^{2} - x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{x^{2} - x}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} - x}$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 1)}{x}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 1$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{2 (x + 1)}{x}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5.3

Setze $1$ für $x$ in $\frac{2 (x + 1)}{x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $1$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{2 (1 + 1)}{1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Dividiere $2 (1 + 1)$ durch $1$ .

$2 (1 + 1)$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(1, 4)$

Schritt 6