Algebra Beispiele

$\sqrt[7]{4^{- 10}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[7]{\frac{1}{4^{10}}}$

Schritt 2

Potenziere $4$ mit $10$ .

$\sqrt[7]{\frac{1}{1048576}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[7]{\frac{1}{1048576}}$ als $\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{1048576}}$ um.

$\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{1048576}}$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{1048576}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $1048576$ als $4^{7} \cdot 64$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $16384$ aus $1048576$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt[7]{16384 (64)}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $16384$ als $4^{7}$ um.

$\frac{1}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 64}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt[7]{64}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 (\sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt[7]{64}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 ({\sqrt[7]{64}}^{1} {\sqrt[7]{64}}^{6})}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{1 + 6}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{7}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt[7]{64}}^{7}$ als $64$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{64}$ als $64^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {(64^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $7$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt[7]{64}}^{6}$ als $\sqrt[7]{64^{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[7]{64^{6}}}{4 \cdot 64}$

Schritt 8.2

Potenziere $64$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt[7]{68719476736}}{4 \cdot 64}$

Schritt 8.3

Schreibe $68719476736$ als $32^{7} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $34359738368$ aus $68719476736$ heraus.

$\frac{\sqrt[7]{34359738368 (2)}}{4 \cdot 64}$

Schritt 8.3.2

Schreibe $34359738368$ als $32^{7}$ um.

$\frac{\sqrt[7]{32^{7} \cdot 2}}{4 \cdot 64}$

Schritt 8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{4 \cdot 64}$

Schritt 9

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{256}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $256$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $32$ aus $32 \sqrt[7]{2}$ heraus.

$\frac{32 (\sqrt[7]{2})}{256}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $32$ aus $256$ heraus.

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{32 \cdot 8}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{32 \cdot 8}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[7]{2}}{8}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[7]{2}}{8}$

Dezimalform:

$0.13801118 \dots$