Algebra Beispiele

(- 4, - 5)

$(- 4, - 5)$ ,

(- 3, 2)

$(- 3, 2)$ and

(9, 0)

$(9, 0)$

Schritt 1

Benutze die Formel, um die Fläche eines Dreiecks mit

3

$3$ Punkten

(A_{x}, A_{y})

$(A_{x}, A_{y})$ ,

(B_{x}, B_{y})

$(B_{x}, B_{y})$ ,

(C_{x}, C_{y})

$(C_{x}, C_{y})$ zu ermitteln.

Fläche = \frac{∣ ∣ A_{x} (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} - A_{y}) + C_{x} (A_{y} - B_{y}) ∣ ∣}{2}

$Fläche = \frac{| A_{x} (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} - A_{y}) + C_{x} (A_{y} - B_{y}) |}{2}$

Schritt 2

Setze die Punkte in die Formel ein.

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Schritt 2.1

Setze die Werte des ersten Punkts in die Formel ein.

\frac{∣ ∣ - 4 (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - B_{y}) ∣ ∣}{2}

$\frac{| - 4 (B_{y} - C_{y}) + B_{x} (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - B_{y}) |}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte des zweiten Punkts in die Formel ein.

\frac{∣ ∣ - 4 (2 - C_{y}) - 3 (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - 1 \cdot 2) ∣ ∣}{2}

$\frac{| - 4 (2 - C_{y}) - 3 (C_{y} + 5) + C_{x} (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Schritt 2.3

Setze die Werte des letzten Punkts in die Formel ein.

\frac{| - 4 (2 + 0) - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 4 (2 + 0) - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

\frac{| - 4 (2 + 0) - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 4 (2 + 0) - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Schritt 3

Vereinfache, um die Fläche des Dreiecks zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere

2

$2$ und

0

$0$ .

\frac{| - 4 \cdot 2 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 4 \cdot 2 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

2

$2$ .

\frac{| - 8 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 8 - 3 (0 + 5) + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Schritt 3.1.3

Addiere

0

$0$ und

5

$5$ .

\frac{| - 8 - 3 \cdot 5 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 8 - 3 \cdot 5 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

5

$5$ .

\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}

$\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 1 \cdot 2) |}{2}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 2) |}{2}

$\frac{| - 8 - 15 + 9 (- 5 - 2) |}{2}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere

2

$2$ von

- 5

$- 5$ .

\frac{| - 8 - 15 + 9 \cdot - 7 |}{2}

$\frac{| - 8 - 15 + 9 \cdot - 7 |}{2}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere

9

$9$ mit

- 7

$- 7$ .

\frac{| - 8 - 15 - 63 |}{2}

$\frac{| - 8 - 15 - 63 |}{2}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere

15

$15$ von

- 8

$- 8$ .

\frac{| - 23 - 63 |}{2}

$\frac{| - 23 - 63 |}{2}$

Schritt 3.1.9

Subtrahiere

63

$63$ von

- 23

$- 23$ .

\frac{| - 86 |}{2}

$\frac{| - 86 |}{2}$

Schritt 3.1.10

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

- 86

$- 86$ und

0

$0$ ist

86

$86$ .

\frac{86}{2}

$\frac{86}{2}$

\frac{86}{2}

$\frac{86}{2}$

Schritt 3.2

Dividiere

86

$86$ durch

2

$2$ .

43

$43$

43

$43$