Algebra Beispiele

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $- {(- 1)}^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} + 3 {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3 {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 4}{4} + 3 {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $3 {(- 1)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 4}{4} + \frac{3 {(- 1)}^{2}}{1}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 1)}^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 4}{4} + \frac{3 {(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 1)}^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 4}{4} + \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{3} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{3} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + {(- 1)}^{1 + 3} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{4} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 3.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1 + 1 \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{1 + 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Schritt 3.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 + 4 + 3 \cdot 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.6

Multipliziere $3 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1 + 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1 + 4 + 12}{4}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{5 + 12}{4}$

Schritt 4.2

Addiere $5$ und $12$ .

$\frac{17}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{17}{4}$

Dezimalform:

$4.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{1}{4}$