Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$g (x) = {(4)}^{x}$

Schritt 2

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem $a$ , $h$ und $k$ für jede Gleichung gefunden wird.

$y = a b^{x - h} + k$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4^{x}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4^{x}$ heraus.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

Schritt 3.2.2.4

Dividiere $4^{x - 1}$ durch $1$ .

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

Schritt 4

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Schritt 5

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Schritt 6

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$f (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$f (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$f (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $2$ Einheiten nach unten

Schritt 8

Das Vorzeichen von $a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 9

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Stauchung: Gestaucht

Schritt 10

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion: $g (x) = {(4)}^{x}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: $2$ Einheiten nach unten

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Vertikale Stauchung: Gestaucht

Schritt 11