Algebra Beispiele

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 48)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $2$ ist.

$- 6, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) ((x - 6) (x + 8))}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $4$ ist.

$- 4, 8$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) ((x - 4) (x + 8))}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 6$ und $6 - x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- 1 (- x) - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{- 1 (- x) - 1 (6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (6)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Schritt 3.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Schritt 3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Schritt 3.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{6 + x}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{6 + x}$