Algebra Beispiele

$f (x) = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$ um.

$2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3}{x^{2}} = - 2$

Schritt 1.2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2}, 1$

Schritt 1.2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 1.2.4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ mit $x^{2}$ .

$- \frac{3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 = - 2 x^{2}$

Schritt 1.2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x^{2} = - 3$ um.

$- 2 x^{2} = - 3$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 1.2.5.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.5.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2.5.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.2.5.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.5.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.5.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.5.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.2.5.4.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.2.5.4.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.2.5.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.5.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.2.5.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.5.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.5.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.5.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.5.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.5.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.2.5.4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.2.5.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Schritt 1.2.5.4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.2.5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.2.5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 - \frac{3}{{(0)}^{2}}$

Schritt 2.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4