Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{83 x - 18} = 3 \sqrt[4]{x}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{83 x - 18}}^{4} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{83 x - 18}$ als ${(83 x - 18)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(83 x - 18)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(83 x - 18)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(83 x - 18)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(83 x - 18)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(83 x - 18)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(83 x - 18)}^{1} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$83 x - 18 = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt[4]{x}$ an.

$83 x - 18 = 3^{4} {\sqrt[4]{x}}^{4}$

Schritt 2.3.1.1.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$83 x - 18 = 81 {\sqrt[4]{x}}^{4}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$83 x - 18 = 81 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$83 x - 18 = 81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$83 x - 18 = 81 x^{\frac{4}{4}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$83 x - 18 = 81 x^{\frac{4}{4}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$83 x - 18 = 81 x^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$83 x - 18 = 81 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $81 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$83 x - 18 - 81 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $81 x$ von $83 x$ .

$2 x - 18 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 18$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$x = 9$