Algebra Beispiele

$\frac{2}{x^{2} - 9} - \frac{3 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{3 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{(x + 3) (x - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$

Schritt 3

Um $- \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 3) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{(x + 3) (x - 3)}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)} - \frac{3 x (x + 3)}{(x - 3) (x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x + 3) (x - 3) (x - 2)$ um.

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)} - \frac{3 x (x + 3)}{(x - 3) (x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x - 2) (x + 3)$ um.

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)} - \frac{3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 2) - 3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 - 3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 4 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 3}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 3}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 3}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 x^{2} - 9 x}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $9 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 7 x - 4 - 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.7

Stelle die Terme um.

$\frac{- 3 x^{2} - 7 x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.8

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 3 \cdot - 4 = 12$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- 3 x^{2} - 7 (x) - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.8.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 3$ plus $- 4$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 3 - 4) x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x - 4 x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.8.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- 3 x^{2} - 3 x) - 4 x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 x (- x - 1) + 4 (- x - 1)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6.8.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(- (x) - 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 7.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (x + 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Schreibe $- (x + 1)$ als $- 1 (x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (x + 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(x + 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$