Algebra Beispiele

$\frac{5 x^{- 1} y^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{25 x^{4} y^{2}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{25 x^{4} y^{2}} x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25 x^{4} y^{2}$ als ${(5 x^{2} y)}^{2}$ um.

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{{(5 x^{2} y)}^{2}} x}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{5 x^{2} y x}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{5 (x^{1} x^{2}) y}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{5 x^{1 + 2} y}$

Schritt 2.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{5 x^{3} y}$

Schritt 3

Bringe $y^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5}{5 x^{3} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Multipliziere $y$ mit $y^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{5 x^{3} (y^{- \frac{1}{2}} y)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y^{- \frac{1}{2}}$ mit $y$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{5}{5 x^{3} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5}{5 x^{3} y^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{5 x^{3} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{5 x^{3} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Schritt 4.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{5}{5 x^{3} y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{5 x^{3} y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}$