Algebra Beispiele

$\frac{9 - 8 w}{5} < 3$ oder $\frac{2}{3} (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{9 - 8 w}{5} \cdot 5 < 3 \cdot 5$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache $\frac{9 - 8 w}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 - 8 w}{5} \cdot 5 < 3 \cdot 5$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 - 8 w < 3 \cdot 5$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.2.1.1.2

Stelle $9$ und $- 8 w$ um.

$- 8 w + 9 < 3 \cdot 5$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- 8 w + 9 < 15$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 1.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 w < 15 - 9$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere $9$ von $15$ .

$- 8 w < 6$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 w < 6$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.2.1

Teile jeden Term in $- 8 w < 6$ durch $- 8$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 8 w}{- 8} > \frac{6}{- 8}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 w}{- 8} > \frac{6}{- 8}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w > \frac{6}{- 8}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 8$ .

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Schritt 1.3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$w > \frac{2 (3)}{- 8}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$w > \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w > \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$w > \frac{3}{- 4}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 1.3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3)$ .

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (18 w) + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18 w$ heraus.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (3 (6 w)) + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $\frac{2}{3} \cdot (3 (6 w)) + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $2 (6 w) + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$w > - \frac{3}{4}$ oder $12 w + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $12 w + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1)) < - 62$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $12 w + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1) < - 62$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $12 w + 2 \cdot - 1 < - 62$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$w > - \frac{3}{4}$ oder $12 w - 2 < - 62$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $12 w < - 62 + 2$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 62$ und $2$ .

$w > - \frac{3}{4}$ oder $12 w < - 60$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $12 w < - 60$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $12 w < - 60$ durch $12$ .

$w > - \frac{3}{4}$ oder $\frac{12 w}{12} < \frac{- 60}{12}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w > - \frac{3}{4}$ oder $\frac{12 w}{12} < \frac{- 60}{12}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w > - \frac{3}{4}$ oder $w < \frac{- 60}{12}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 60$ durch $12$ .

$w > - \frac{3}{4}$ oder $w < - 5$

Schritt 3

Die Vereinigungsmenge besteht aus allen Elementen, die in jedem Intervall enthalten sind.

$w < - 5$ oder $w > - \frac{3}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$w < - 5 or w > - \frac{3}{4}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5) \cup (- \frac{3}{4}, \infty)$

Schritt 5