Algebra Beispiele

$(- 9, 9)$ und $(8, - 2)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 9, 9)$ und $(8, - 2)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 2 - (9)}{8 - (- 9)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$m = \frac{- 2 - 9}{8 - (- 9)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $9$ von $- 2$ .

$m = \frac{- 11}{8 - (- 9)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$m = \frac{- 11}{8 + 9}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $8$ und $9$ .

$m = \frac{- 11}{17}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{11}{17}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{11}{17}$ und einen gegebenen Punkt $(- 9, 9)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (9) = - \frac{11}{17} \cdot (x - (- 9))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 9 = - \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 9 = - \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 9 = - \frac{11}{17} x - \frac{11}{17} \cdot 9$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{11}{17}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 11}{17} - \frac{11}{17} \cdot 9$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{11}{17} \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 11}{17} - 9 (\frac{11}{17})$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{11}{17}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 11}{17} + \frac{- 9 \cdot 11}{17}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $11$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 11}{17} + \frac{- 99}{17}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.1

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 9 = - \frac{11 \cdot x}{17} + \frac{- 99}{17}$

Schritt 4.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 9 = - \frac{11 x}{17} - \frac{99}{17}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{11 x}{17} - \frac{99}{17} + 9$

Schritt 4.2.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$y = - \frac{11 x}{17} - \frac{99}{17} + 9 \cdot \frac{17}{17}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $9$ und $\frac{17}{17}$ .

$y = - \frac{11 x}{17} - \frac{99}{17} + \frac{9 \cdot 17}{17}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{11 x}{17} + \frac{- 99 + 9 \cdot 17}{17}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $17$ .

$y = - \frac{11 x}{17} + \frac{- 99 + 153}{17}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $- 99$ und $153$ .

$y = - \frac{11 x}{17} + \frac{54}{17}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{11}{17} x) + \frac{54}{17}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{11}{17} x + \frac{54}{17}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{11}{17} x + \frac{54}{17}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 9 = - \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$

Schritt 8