Algebra Beispiele

$\frac{{(3 x^{5} y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{5} y^{5}$ an.

$\frac{{(3 x^{5})}^{3} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{5}$ an.

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(x^{5})}^{3} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{5 \cdot 3} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{15} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{3}$ .

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Schritt 1.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{15} y^{5 \cdot 3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{15} y^{15}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27 x^{15} y^{15}$ heraus.

$\frac{3 (9 x^{15} y^{15})}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3} y^{11}$ heraus.

$\frac{3 (9 x^{15} y^{15})}{3 (x^{3} y^{11})} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (9 x^{15} y^{15})}{3 (x^{3} y^{11})} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{15} y^{15}}{x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{15}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $9 x^{15} y^{15}$ heraus.

$\frac{x^{3} (9 x^{12} y^{15})}{x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y^{11}$ heraus.

$\frac{x^{3} (9 x^{12} y^{15})}{x^{3} (y^{11})} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (9 x^{12} y^{15})}{x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{12} y^{15}}{y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{15}$ und $y^{11}$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $y^{11}$ aus $9 x^{12} y^{15}$ heraus.

$\frac{y^{11} (9 x^{12} y^{4})}{y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{11} (9 x^{12} y^{4})}{y^{11} \cdot 1} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{11} (9 x^{12} y^{4})}{y^{11} \cdot 1} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{12} y^{4}}{1} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 1.4.2.4

Dividiere $9 x^{12} y^{4}$ durch $1$ .

$9 x^{12} y^{4} + 4 x^{12} y^{4}$

Schritt 2

Addiere $9 x^{12} y^{4}$ und $4 x^{12} y^{4}$ .

$13 x^{12} y^{4}$