Algebra Beispiele

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ mit $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8} \cdot \frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ mit $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{(\sqrt{5} + 8) (\sqrt{5} - 8)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 8 + 8 \sqrt{5} - 64}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Schritt 3

Multipliziere $(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{37 (\sqrt{5} - 8) + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $37$ mit $- 8$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $12 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $12$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 - 96 \sqrt{5}}{- 59}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $96 \sqrt{5}$ von $37 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 296 + 60 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Schritt 4.3

Addiere $- 296$ und $60$ .

$\frac{- 236 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 236 - 59 \sqrt{5}$ und $- 59$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $59$ aus $- 236$ heraus.

$\frac{59 (- 4) - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $59$ aus $- 59 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})}{- 59}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $59$ aus $59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{59 (- 4 - \sqrt{5})}{- 59}$

Schritt 5.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$ als $- (- 4 - \sqrt{5})$ um.

$- (- 4 - \sqrt{5})$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$- - 4 - - \sqrt{5}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$4 - - \sqrt{5}$

Schritt 9

Multipliziere $- - \sqrt{5}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 + 1 \sqrt{5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 + \sqrt{5}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 + \sqrt{5}$

Dezimalform:

$6.23606797 \dots$