Algebra Beispiele

$(2^{\frac{x}{3}}) (2^{\frac{x}{2}}) = 2^{5}$

Schritt 1

Multipliziere $2^{\frac{x}{3}}$ mit $2^{\frac{x}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Schritt 1.3

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3}} = 2^{5}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2^{\frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2^{\frac{2 \cdot x + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Schritt 1.6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2^{\frac{2 x + 3 \cdot x}{6}} = 2^{5}$

Schritt 1.6.3

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$2^{\frac{5 x}{6}} = 2^{5}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{5 x}{6} = 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6$