Algebra Beispiele

$f (x) = - 4 {(6 x + 1)}^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 4 {(6 x + 1)}^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 {(6 x + 1)}^{2} = 0$ um.

$- 4 {(6 x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 {(6 x + 1)}^{2} = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 {(6 x + 1)}^{2} = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 {(6 x + 1)}^{2}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 {(6 x + 1)}^{2}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere ${(6 x + 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(6 x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

${(6 x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $6 x + 1$ gleich $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 1$

Schritt 1.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{6}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 4 {(6 (0) + 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 4 {(6 (0) + 1)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $- 4 {(6 (0) + 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$y = - 4 {(0 + 1)}^{2}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = - 4 \cdot 1^{2}$

Schritt 2.2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = - 4 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = - 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{6}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 4