Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 13 x + 40}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 13 x + 40}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 13 x + 40}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 13 x + 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $40$ und deren Summe $13$ ist.

$5, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 8$ aus $(x + 5) (x + 8)$ heraus.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 8}{x - 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x - 8}{x - 8}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 5)}{(x - 8) (x + 5)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 8) (x + 5)}{(x - 8) (x + 5)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1$