Algebra Beispiele

$\frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{2}{3 x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x \cdot 3$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{2}{3 x}}$ mit $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{2}{3 x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x \cdot 3 (2 + \frac{3}{x})}{x \cdot 3 (4 - \frac{2}{3 x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + x \cdot 3 \frac{3}{x}}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + x (3) \frac{3}{x}}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + x \cdot 3 \frac{3}{x}}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3 x}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 \frac{- 2}{3 x}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $3 x$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot x (1) \frac{- 2}{3 x}}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot x \cdot 1 \frac{- 2}{3 x}}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 3 \cdot 2 + 9$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot 2) + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Schritt 4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 (2 x + 3)}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $x \cdot 3 \cdot 4 - 2$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $x \cdot 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (x \cdot 3 \cdot 2) - 2}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (x \cdot 3 \cdot 2) + 2 (- 1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x \cdot 3 \cdot 2) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (x \cdot 3 \cdot 2 - 1)}$

Schritt 5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (3 \cdot x \cdot 2 - 1)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (6 x - 1)}$