Algebra Beispiele

${(2 x + 1)}^{2} = 8 x + 25$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x + 1)}^{2} - 8 x = 25$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe ${(2 x + 1)}^{2}$ als $(2 x + 1) (2 x + 1)$ um.

$(2 x + 1) (2 x + 1) - 8 x = 25$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(2 x + 1) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Schritt 1.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Schritt 1.2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Schritt 1.2.3.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Schritt 1.2.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 - 8 x = 25$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x = 25$

Schritt 1.3

Subtrahiere $8 x$ von $4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 25$

Schritt 2

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $25$ von $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 4 x - 24$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 (x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 24$ heraus.

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ heraus.

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} - x) + 4 (- 6)$ heraus.

$4 (x^{2} - x - 6) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$4 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (x - 3) (x + 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 (x - 3) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 2$