Algebra Beispiele

$(\sqrt{20} - \sqrt{- 3}) + (\sqrt{5} - \sqrt{- 12})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\sqrt{20} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5)} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{5} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$2 \sqrt{5} - \sqrt{- 1 (3)} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Schritt 2.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$2 \sqrt{5} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Schritt 2.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{3}) + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Schritt 2.6

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 1 (12)}$

Schritt 2.7

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})$

Schritt 2.8

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{12})$

Schritt 2.9

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{4 (3)})$

Schritt 2.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot (2 \sqrt{3}))$

Schritt 2.11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (2 \cdot i \sqrt{3})$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Addiere $2 \sqrt{5}$ und $\sqrt{5}$ .

$- i \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 i \sqrt{3}$ von $- i \sqrt{3}$ .

$- 3 i \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$

Schritt 3.3

Stelle $- 3 i \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{5}$ um.

$3 \sqrt{5} - 3 i \sqrt{3}$