Algebra Beispiele

$(a + b) (a - b) + a (a + b)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(a + b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a - b) + b (a - b) + a (a + b)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + a (a + b)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + a (a + b)$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Schritt 1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a (- b)$ und $b a$ neu an.

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + a (a + b)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- a b$ und $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + a (a + b)$

Schritt 1.2.3

Addiere $a \cdot a$ und $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + a (a + b)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + b (- b) + a (a + b)$

Schritt 1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - b \cdot b + a (a + b)$

Schritt 1.3.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + a (a + b)$

Schritt 1.3.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a (a + b)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b$

Schritt 2

Addiere $a^{2}$ und $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + a b$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 3.1.1

Stelle $- b^{2}$ und $a b$ um.

$2 a^{2} + a b - b^{2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $1$ aus $a b$ heraus.

$2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $1$ um als $- 1$ plus $2$

$2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}$

Schritt 3.1.5

Entferne unnötige Klammern.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 (a b) - b^{2}$

Schritt 3.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 a - 1 b$ .

$(2 a - 1 b) (a + b)$

Schritt 4

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$(2 a - b) (a + b)$