Algebra Beispiele

$x = \sqrt{x - 4 + 4}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{x - 4 + 4} = x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 4 + 4}}^{2} = x^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 4 + 4}$ als ${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 4 + 4)}^{1} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 4 + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

${(x + 0)}^{1} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere $x$ und $0$ .

$x^{1} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$x = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$u - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $u$ aus $u - u^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Schritt 4.2.2.4

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 1 + u (- u)$ heraus.

$u (1 - u) = 0$

Schritt 4.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Schritt 4.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.5

Setze $1 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Setze $1 - x$ gleich $0$ .

$1 - x = 0$

Schritt 4.5.2

Löse $1 - x = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 4.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$