Algebra Beispiele

Use synthetic division to find the result when $2 x^{4} + 4 x^{3} - 26 x^{2} + 21 x + 5$ is divided by $x + 5$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

Use synthetic division to find the result when $\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 26 x^{2} + 21 x + 5}{x + 5}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$

	$2$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 10)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(4)$ .

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$
		$- 10$
	$2$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$
		$- 10$
	$2$	$- 6$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 6)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(30)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 26)$ .

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$
		$- 10$	$30$
	$2$	$- 6$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$
		$- 10$	$30$
	$2$	$- 6$	$4$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 20)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(21)$ .

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$
		$- 10$	$30$	$- 20$
	$2$	$- 6$	$4$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$
		$- 10$	$30$	$- 20$
	$2$	$- 6$	$4$	$1$

Schritt 10

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 5)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(5)$ .

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$
		$- 10$	$30$	$- 20$	$- 5$
	$2$	$- 6$	$4$	$1$

Schritt 11

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$2$	$4$	$- 26$	$21$	$5$
		$- 10$	$30$	$- 20$	$- 5$
	$2$	$- 6$	$4$	$1$	$0$

Schritt 12

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$2 x^{3} + - 6 x^{2} + (4) x + 1$

Schritt 13

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 1$