Algebra Beispiele

$a^{2} + b^{2} = 10^{2}$

Schritt 1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$a^{2} + b^{2} = 100$

Schritt 2

Subtrahiere $b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} = 100 - b^{2}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{100 - b^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{100 - b^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{10^{2} - b^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 10$ und $b = b$ .

$a = \pm \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

$a = - \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

$a = \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

$a = - \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$