Algebra Beispiele

$y = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$

Schritt 1

Multipliziere die Gleichung mit $x - 4$ .

$(x - 4) (y) = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x y - 4 y = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$ als $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ um.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ mit $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \cdot \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ mit $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{x - 4}$ mit $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.3

Potenziere $\sqrt{x - 4}$ mit $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} {\sqrt{x - 4}}^{1}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1 + 1}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{2}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{x - 4}}^{2}$ als $x - 4$ um.

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Schritt 3.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 4}$ als ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{1}} (x - 4)$

Schritt 3.1.3.6.5

Vereinfache.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{x - 4} (x - 4)$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Schritt 3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$x y - 4 y = \sqrt{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\sqrt{(x + 1) (x - 4)} = x y - 4 y$

Schritt 4.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(x + 1) (x - 4)}$ als ${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${((x + 1) (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x (x - 4) + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

${(x^{2} - 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.3.2

Addiere $- 4 x$ und $x$ .

${(x^{2} - 3 x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.4

Vereinfache.

$x^{2} - 3 x - 4 = {(x y - 4 y)}^{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache ${(x y - 4 y)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Schreibe ${(x y - 4 y)}^{2}$ als $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ um.

$x^{2} - 3 x - 4 = (x y - 4 y) (x y - 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.2

Multipliziere $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y - 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.1.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x \cdot x y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} (y \cdot y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y \cdot y - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.1.3.1.4.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x (y \cdot y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.1.3.1.5.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 (y \cdot y) x - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 y (- 4 y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y \cdot y$

Schritt 4.3.3.1.3.1.7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.1.3.1.7.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

Schritt 4.3.3.1.3.1.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y^{2}$

Schritt 4.3.3.1.3.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x + 16 y^{2}$

Schritt 4.3.3.1.3.2

Subtrahiere $4 y^{2} x$ von $- 4 x y^{2}$ .

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Schritt 4.3.3.1.3.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 16 y^{2}$

Schritt 4.3.3.1.3.2.2

Subtrahiere $4 x y^{2}$ von $- 4 x y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Schritt 4.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1.1

Subtrahiere $x^{2} y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} = - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $8 x y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} = 16 y^{2}$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $16 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 16 y^{2} = 0$

Schritt 4.4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4.4

Setze die Werte $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 3 + 8 y^{2}$ und $c = - 4 - 16 y^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (- 3 + 8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.4

Schreibe ${(- 3 + 8 y^{2})}^{2}$ als $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ um.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.5

Multipliziere $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 (- 3 + 8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.5.1.6.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.6.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2} y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.6.1.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.5.1.6.1.5.1

Bewege $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 (y^{2} y^{2})) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.6.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.6.1.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{4}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.6.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.6.2

Subtrahiere $24 y^{2}$ von $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 + 4 y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.10

Multipliziere $(- 4 + 4 y^{2}) (- 4 - 16 y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.5.1.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 (- 4 - 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.5.1.11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.5.1.11.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.11.1.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.11.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.11.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2} y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.11.1.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.5.1.11.1.5.1

Bewege $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 (y^{2} y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.11.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2 + 2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.11.1.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.11.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.11.2

Subtrahiere $16 y^{2}$ von $64 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.12

Addiere $9$ und $16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 48 y^{2} + 64 y^{4} + 25 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.13

Addiere $- 48 y^{2}$ und $48 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 + 0 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.14

Addiere $64 y^{4}$ und $0$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.15

Subtrahiere $64 y^{4}$ von $64 y^{4}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.16

Addiere $0$ und $25$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.17

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.1.18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.5.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Schritt 4.4.5.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = y$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Schritt 4.4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$