Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x + 3 x}{x^{2} - x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x^{2} - x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x^{2} - x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x \cdot x - x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x (x - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x (x - 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 1}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x + 3}{x - 1}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5.2

Setze $0$ für $x$ in $\frac{x + 3}{x - 1}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Setze $0$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{0 + 3}{0 - 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $0$ und $3$ .

$\frac{3}{0 - 1}$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{3}{- 1}$

Schritt 5.2.2.3

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$- 3$

Schritt 5.3

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(0, - 3)$

Schritt 6