Algebra Beispiele

$(x^{3} z^{- 1}) {(\frac{3 x^{- 2} u}{z^{- 2}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{3} \frac{1}{z} {(\frac{3 x^{- 2} u}{z^{- 2}})}^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{z}$ .

$\frac{x^{3}}{z} {(\frac{3 x^{- 2} u}{z^{- 2}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{3}}{z} {(\frac{3 u}{z^{- 2} x^{2}})}^{2}$

Schritt 3.2

Bringe $z^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{x^{3}}{z} {(\frac{3 u z^{2}}{x^{2}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 u z^{2}}{x^{2}}$ an.

$\frac{x^{3}}{z} \cdot \frac{{(3 u z^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 u z^{2}$ an.

$\frac{x^{3}}{z} \cdot \frac{{(3 u)}^{2} {(z^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $3 u$ an.

$\frac{x^{3}}{z} \cdot \frac{3^{2} u^{2} {(z^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{x^{3} (3^{2} u^{2} {(z^{2})}^{2})}{z {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} {(z^{2})}^{2}}{z {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{2 \cdot 2}}{z {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{4}}{z {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{4}}{z x^{2 \cdot 2}}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{4}}{z x^{4}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{4}$ heraus.

$\frac{x^{3} (9 u^{2} z^{4})}{z x^{4}}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $z x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{3} (9 u^{2} z^{4})}{x^{3} (z x)}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (9 u^{2} z^{4})}{x^{3} (z x)}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 u^{2} z^{4}}{z x}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{4}$ und $z$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $z$ aus $9 u^{2} z^{4}$ heraus.

$\frac{z (9 u^{2} z^{3})}{z x}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $z$ aus $z x$ heraus.

$\frac{z (9 u^{2} z^{3})}{z (x)}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (9 u^{2} z^{3})}{z x}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 u^{2} z^{3}}{x}$