Algebra Beispiele

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (4) = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 6) \cdot 4) = 3$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x \cdot 4 - 6 \cdot 4) = 3$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{2} (4 \cdot x - 6 \cdot 4) = 3$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\log_{2} (4 x - 24) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (4 x - 24) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 4 x - 24$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $4 x - 24 = 2^{3}$ um.

$4 x - 24 = 2^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$4 x - 24 = 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 8 + 24$

Schritt 3.3.2

Addiere $8$ und $24$ .

$4 x = 32$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 32$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 32$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{32}{4}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $32$ durch $4$ .

$x = 8$