Algebra Beispiele

$\ln (\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)}$ als ${(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \ln (x^{5} (x^{4} - 4))$

Schritt 3

Schreibe $\ln (x^{5} (x^{4} - 4))$ als $\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4)$ um.

$\frac{1}{5} (\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \ln (x)$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (\ln (x))) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\ln (x^{4} - 4)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Schritt 8

Um $\ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Schritt 9

Kombiniere $\ln (x)$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x) \cdot 5 + \ln (x^{4} - 4)}{5}$

Schritt 11

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\ln (x)$ .

$\frac{5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4)}{5}$