Algebra Beispiele

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{y^{2} + 7 y + 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} + 7 y + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $7$ ist.

$3, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{y + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{y + 3}$ mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4)} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (y + 4) + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y + 3 \cdot 4 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{3 y + 12 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Schritt 4.3

Addiere $3 y$ und $2 y$ .

$\frac{5 y + 12}{(y + 3) (y + 4)}$